diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.json b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.json
new file mode 100644
index 0000000..c306795
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.json
@@ -0,0 +1,9018 @@
+{
+  "summary_rows": [
+    {
+      "n": 3,
+      "P_e_computed": 6,
+      "P_e_closed_form": 6,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 6,
+      "sigma_universe": 27,
+      "support_fraction": 0.2222222222222222,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 1,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "1": 6
+      }
+    },
+    {
+      "n": 4,
+      "P_e_computed": 18,
+      "P_e_closed_form": 18,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 15,
+      "sigma_universe": 81,
+      "support_fraction": 0.18518518518518517,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 2,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.2,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "2": 3,
+        "1": 12
+      }
+    },
+    {
+      "n": 5,
+      "P_e_computed": 30,
+      "P_e_closed_form": 30,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 30,
+      "sigma_universe": 243,
+      "support_fraction": 0.12345679012345678,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 1,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "1": 30
+      }
+    },
+    {
+      "n": 6,
+      "P_e_computed": 66,
+      "P_e_closed_form": 66,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 63,
+      "sigma_universe": 729,
+      "support_fraction": 0.08641975308641975,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 2,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0476190476190477,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "2": 3,
+        "1": 60
+      }
+    },
+    {
+      "n": 7,
+      "P_e_computed": 126,
+      "P_e_closed_form": 126,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 126,
+      "sigma_universe": 2187,
+      "support_fraction": 0.05761316872427984,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 1,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "1": 126
+      }
+    },
+    {
+      "n": 8,
+      "P_e_computed": 258,
+      "P_e_closed_form": 258,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 255,
+      "sigma_universe": 6561,
+      "support_fraction": 0.038866026520347506,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 2,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.011764705882353,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "2": 3,
+        "1": 252
+      }
+    },
+    {
+      "n": 9,
+      "P_e_computed": 510,
+      "P_e_closed_form": 510,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 510,
+      "sigma_universe": 19683,
+      "support_fraction": 0.02591068434689834,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 1,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "1": 510
+      }
+    },
+    {
+      "n": 10,
+      "P_e_computed": 1026,
+      "P_e_closed_form": 1026,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 1023,
+      "sigma_universe": 59049,
+      "support_fraction": 0.017324594828024183,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 2,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.002932551319648,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "2": 3,
+        "1": 1020
+      }
+    },
+    {
+      "n": 11,
+      "P_e_computed": 2046,
+      "P_e_closed_form": 2046,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 2046,
+      "sigma_universe": 177147,
+      "support_fraction": 0.011549729885349455,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 1,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "1": 2046
+      }
+    },
+    {
+      "n": 12,
+      "P_e_computed": 4098,
+      "P_e_closed_form": 4098,
+      "match": true,
+      "sigma_support": 4095,
+      "sigma_universe": 531441,
+      "support_fraction": 0.00770546495283578,
+      "A_reducible": false,
+      "max_fiber": 2,
+      "min_fiber": 1,
+      "mean_fiber": 1.0007326007326007,
+      "fiber_size_distribution": {
+        "2": 3,
+        "1": 4092
+      }
+    }
+  ],
+  "projections": {
+    "3": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 6,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_spread": 6,
+        "universe_k": 27
+      }
+    },
+    "4": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 15,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          3
+        ],
+        "support_spread": 15,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 15,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_spread": 15,
+        "universe_k": 81
+      }
+    },
+    "5": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_spread": 24,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 30,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          4
+        ],
+        "support_spread": 30,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 30,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_spread": 30,
+        "universe_k": 243
+      }
+    },
+    "6": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_spread": 51,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 63,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_spread": 63,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 63,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_spread": 63,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "7": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          5
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_spread": 78,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          3,
+          4,
+          6
+        ],
+        "support_spread": 114,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 126,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          4,
+          5,
+          6
+        ],
+        "support_spread": 126,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "8": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          3,
+          5
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          6
+        ],
+        "support_spread": 81,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          3,
+          5,
+          6
+        ],
+        "support_spread": 171,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 189,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          1,
+          3,
+          4,
+          5,
+          7
+        ],
+        "support_spread": 237,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "9": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          3,
+          6
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          7
+        ],
+        "support_spread": 81,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          5,
+          7
+        ],
+        "support_spread": 240,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 189,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          3,
+          4,
+          6,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 384,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "10": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          3,
+          7
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          5,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 81,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          6,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 243,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 189,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          3,
+          5,
+          7,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 561,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "11": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          4,
+          7
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          3,
+          6,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 81,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          7,
+          9
+        ],
+        "support_spread": 243,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 189,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          6,
+          7,
+          9
+        ],
+        "support_spread": 726,
+        "universe_k": 729
+      }
+    },
+    "12": {
+      "3": {
+        "k": 3,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2
+        ],
+        "support_contiguous": 21,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          4,
+          8
+        ],
+        "support_spread": 27,
+        "universe_k": 27
+      },
+      "4": {
+        "k": 4,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3
+        ],
+        "support_contiguous": 45,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          3,
+          6,
+          9
+        ],
+        "support_spread": 81,
+        "universe_k": 81
+      },
+      "5": {
+        "k": 5,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4
+        ],
+        "support_contiguous": 93,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          5,
+          7,
+          10
+        ],
+        "support_spread": 243,
+        "universe_k": 243
+      },
+      "6": {
+        "k": 6,
+        "positions_contiguous": [
+          0,
+          1,
+          2,
+          3,
+          4,
+          5
+        ],
+        "support_contiguous": 189,
+        "positions_spread": [
+          0,
+          2,
+          4,
+          6,
+          8,
+          10
+        ],
+        "support_spread": 729,
+        "universe_k": 729
+      }
+    }
+  },
+  "full_fibers": {
+    "3": {
+      "2,3,1": 1,
+      "3,2,1": 1,
+      "1,3,2": 1,
+      "3,1,2": 1,
+      "1,2,3": 1,
+      "2,1,3": 1
+    },
+    "4": {
+      "3,3,3,3": 2,
+      "2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2": 2,
+      "2,2,1,1": 1,
+      "1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1": 2,
+      "2,2,3,3": 1,
+      "1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2": 1
+    },
+    "5": {
+      "2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3": 1
+    },
+    "6": {
+      "3,3,3,3,3,3": 2,
+      "2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2": 2,
+      "2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1": 2,
+      "2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2": 1
+    },
+    "7": {
+      "2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3": 1
+    },
+    "8": {
+      "3,3,3,3,3,3,3,3": 2,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2": 2,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1": 2,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2": 1
+    },
+    "9": {
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,3": 1
+    },
+    "10": {
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 2,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 2,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 2,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,1,2": 1
+    },
+    "11": {
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3": 1
+    },
+    "12": {
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 2,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,3,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,2,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,3,1,1,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,3,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,3,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 2,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,3,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,3,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,3,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,2,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,3,2,1,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,3,1,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,3,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,3,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,2,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,3,2,1,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,3,1,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,2,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,3,1,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,3,2,1,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2": 1,
+      "3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 2,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,3,1,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,3,1,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,3,1,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,2,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,2,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,3,2,1,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,3,2,1,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,3,1,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,3,1,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,3,1,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,3,1,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,2,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,2,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,3,2,1,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,3,2,1,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,3,1,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,3,1,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,2,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,2,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,2,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,2,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,2,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,1,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,1,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,1,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,3,2,1,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,3,2,1,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,3,1,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,3,1,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,3,2,1,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1": 1,
+      "1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3": 1,
+      "2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2": 1
+    }
+  }
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.txt b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.txt
new file mode 100644
index 0000000..e305431
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/fiber_data.txt
@@ -0,0 +1,53 @@
+=== FIBER DISTRIBUTION SUMMARY (G_n = C_n + n pendants, k=3 colors) ===
+
+n   |  P_e  |  |C|  |  3^n   | |C|/3^n | A-red? | max | min |  mean | fiber sizes
+----+-------+-------+--------+---------+--------+-----+-----+-------+-------------
+ 3  |     6 |     6 |     27 |   0.222 | no     |   1 |   1 |  1.00 | 1×6
+ 4  |    18 |    15 |     81 |   0.185 | no     |   2 |   1 |  1.20 | 1×12, 2×3
+ 5  |    30 |    30 |    243 |   0.123 | no     |   1 |   1 |  1.00 | 1×30
+ 6  |    66 |    63 |    729 |   0.086 | no     |   2 |   1 |  1.05 | 1×60, 2×3
+ 7  |   126 |   126 |   2187 |   0.058 | no     |   1 |   1 |  1.00 | 1×126
+ 8  |   258 |   255 |   6561 |   0.039 | no     |   2 |   1 |  1.01 | 1×252, 2×3
+ 9  |   510 |   510 |  19683 |   0.026 | no     |   1 |   1 |  1.00 | 1×510
+10  |  1026 |  1023 |  59049 |   0.017 | no     |   2 |   1 |  1.00 | 1×1020, 2×3
+11  |  2046 |  2046 | 177147 |   0.012 | no     |   1 |   1 |  1.00 | 1×2046
+12  |  4098 |  4095 | 531441 |   0.008 | no     |   2 |   1 |  1.00 | 1×4092, 2×3
+
+=== PROJECTION ONTO SHARED-CYCLE BLOCKS ===
+
+n   |  k  |  contiguous-block |/ 3^k  | spread |/ 3^k
+----+-----+-------------------+-------+--------+-------
+ 3  |  3  |       6 /    27 | 0.222 |      6 | 0.222
+ 4  |  3  |      15 /    27 | 0.556 |     15 | 0.556
+ 4  |  4  |      15 /    81 | 0.185 |     15 | 0.185
+ 5  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     24 | 0.889
+ 5  |  4  |      30 /    81 | 0.370 |     30 | 0.370
+ 5  |  5  |      30 /   243 | 0.123 |     30 | 0.123
+ 6  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+ 6  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     51 | 0.630
+ 6  |  5  |      63 /   243 | 0.259 |     63 | 0.259
+ 6  |  6  |      63 /   729 | 0.086 |     63 | 0.086
+ 7  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+ 7  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     78 | 0.963
+ 7  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    114 | 0.469
+ 7  |  6  |     126 /   729 | 0.173 |    126 | 0.173
+ 8  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+ 8  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     81 | 1.000
+ 8  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    171 | 0.704
+ 8  |  6  |     189 /   729 | 0.259 |    237 | 0.325
+ 9  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+ 9  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     81 | 1.000
+ 9  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    240 | 0.988
+ 9  |  6  |     189 /   729 | 0.259 |    384 | 0.527
+10  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+10  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     81 | 1.000
+10  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    243 | 1.000
+10  |  6  |     189 /   729 | 0.259 |    561 | 0.770
+11  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+11  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     81 | 1.000
+11  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    243 | 1.000
+11  |  6  |     189 /   729 | 0.259 |    726 | 0.996
+12  |  3  |      21 /    27 | 0.778 |     27 | 1.000
+12  |  4  |      45 /    81 | 0.556 |     81 | 1.000
+12  |  5  |      93 /   243 | 0.383 |    243 | 1.000
+12  |  6  |     189 /   729 | 0.259 |    729 | 1.000
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/tire_fiber_enumeration.py b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/tire_fiber_enumeration.py
new file mode 100644
index 0000000..7776e8d
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/experiments/tire_fiber_enumeration.py
@@ -0,0 +1,219 @@
+"""Step 1 of birkhoff_heesch_reducibility.tex: enumerate the fiber
+distribution N(T'_{f'}; σ) for spoke-only tire annular face connectors.
+
+In the spoke-only setting (Remark 1.16.1) the tire annular face
+connector is
+
+    G_n  =  C_n  +  one pendant edge at each cycle vertex
+
+where n = m + k = |V(B_out)| + |V(B_in)|.  Each cycle vertex v_i has
+degree 3 (two cycle edges + one pendant spoke).  At k = 3 colors, the
+proper-edge-coloring constraint forces the spoke color s_i at v_i to
+be the unique color not used by the two cycle edges at v_i.
+
+So the map
+
+    proper edge 3-coloring of G_n   -->   σ ∈ {1,2,3}^n
+
+is well-defined (each cycle coloring maps to one σ).  The fiber count
+N(σ) := #{cycle colorings inducing σ} partitions the P_e(G_n, 3) =
+2^n + 2(-1)^n proper edge colorings into fibers over σ.
+
+This script computes the full fiber distribution and various
+summaries.  Output is written to fiber_data.json next to this file.
+"""
+from __future__ import annotations
+
+import json
+import os
+from collections import Counter
+from itertools import product
+
+
+COLORS = (1, 2, 3)
+
+
+def induced_sigma(cycle_coloring: tuple[int, ...]) -> tuple[int, ...]:
+    """Given a proper edge 3-coloring (c(e_0), ..., c(e_{n-1})) of C_n,
+    return the induced spoke configuration σ where σ_i = third color at v_i.
+    v_i is incident to edges e_{i-1} and e_i (indices mod n)."""
+    n = len(cycle_coloring)
+    return tuple(
+        ({1, 2, 3} - {cycle_coloring[(i - 1) % n], cycle_coloring[i]}).pop()
+        for i in range(n)
+    )
+
+
+def enumerate_proper_cycle_colorings(n: int):
+    """Yield all proper edge 3-colorings of C_n (i.e., n-tuples in {1,2,3}^n
+    with consecutive entries distinct, including wraparound)."""
+    for ce in product(COLORS, repeat=n):
+        if all(ce[i] != ce[(i + 1) % n] for i in range(n)):
+            yield ce
+
+
+def fiber_distribution(n: int) -> dict[tuple[int, ...], int]:
+    """Return Counter mapping σ -> N(σ) for G_n = C_n + n pendants."""
+    fibers: Counter[tuple[int, ...]] = Counter()
+    for ce in enumerate_proper_cycle_colorings(n):
+        fibers[induced_sigma(ce)] += 1
+    return dict(fibers)
+
+
+def projection_support(fibers: dict[tuple[int, ...], int], positions: tuple[int, ...]) -> set[tuple[int, ...]]:
+    """Return the set of σ-projections onto the given positions
+    (e.g., positions=(0,1,2,3) extracts the first four coords of each σ)."""
+    return {tuple(sigma[p] for p in positions) for sigma in fibers}
+
+
+def summary_row(n: int) -> dict:
+    """Compute summary statistics for n = m + k."""
+    fibers = fiber_distribution(n)
+    total = sum(fibers.values())
+    support = len(fibers)
+    fiber_sizes = list(fibers.values())
+    size_dist = Counter(fiber_sizes)
+
+    # P_e(C_n, 3) closed form
+    pe_closed = 2**n + 2 * ((-1) ** n)
+
+    # Universe size for σ
+    universe = 3**n
+
+    # A-reducibility check: is every σ realizable?
+    a_reducible = (support == universe)
+
+    return {
+        'n': n,
+        'P_e_computed': total,
+        'P_e_closed_form': pe_closed,
+        'match': total == pe_closed,
+        'sigma_support': support,
+        'sigma_universe': universe,
+        'support_fraction': support / universe if universe else 0.0,
+        'A_reducible': a_reducible,
+        'max_fiber': max(fiber_sizes) if fiber_sizes else 0,
+        'min_fiber': min(fiber_sizes) if fiber_sizes else 0,
+        'mean_fiber': total / support if support else 0.0,
+        'fiber_size_distribution': dict(size_dist),
+    }
+
+
+def half_cycle_projections(n: int, k_values=(3, 4, 5, 6)) -> dict:
+    """For each k <= n in k_values, project σ onto contiguous-block
+    positions (0, 1, ..., k-1) and tabulate how many of {1,2,3}^k are
+    covered.  This is the support of σ restricted to a 'shared cycle'
+    of length k.
+
+    Also try the 'alternating' pattern (take every other position)
+    when the math works out."""
+    fibers = fiber_distribution(n)
+    out = {}
+    for k in k_values:
+        if k > n:
+            continue
+        # contiguous block: first k positions
+        contiguous = projection_support(fibers, tuple(range(k)))
+        # 'spread' block: positions evenly spaced (if possible)
+        if k <= n:
+            spread_positions = tuple(round(i * n / k) % n for i in range(k))
+            # ensure distinct
+            if len(set(spread_positions)) == k:
+                spread = projection_support(fibers, spread_positions)
+            else:
+                spread = None
+        else:
+            spread = None
+        out[k] = {
+            'k': k,
+            'positions_contiguous': tuple(range(k)),
+            'support_contiguous': len(contiguous),
+            'positions_spread': spread_positions if spread else None,
+            'support_spread': len(spread) if spread else None,
+            'universe_k': 3**k,
+        }
+    return out
+
+
+def format_table(rows: list[dict]) -> str:
+    lines = [
+        'n   |  P_e  |  |C|  |  3^n   | |C|/3^n | A-red? | max | min |  mean | fiber sizes',
+        '----+-------+-------+--------+---------+--------+-----+-----+-------+-------------',
+    ]
+    for r in rows:
+        sz_dist = sorted(r['fiber_size_distribution'].items())
+        sz_str = ', '.join(f"{s}×{c}" for s, c in sz_dist)
+        lines.append(
+            f"{r['n']:2d}  | {r['P_e_computed']:5d} | {r['sigma_support']:5d} | "
+            f"{r['sigma_universe']:6d} | {r['support_fraction']:7.3f} | "
+            f"{'yes' if r['A_reducible'] else 'no':4s}   | "
+            f"{r['max_fiber']:3d} | {r['min_fiber']:3d} | "
+            f"{r['mean_fiber']:5.2f} | {sz_str}"
+        )
+    return '\n'.join(lines)
+
+
+def format_projection_table(projections_by_n: dict[int, dict]) -> str:
+    lines = [
+        'n   |  k  |  contiguous-block |/ 3^k  | spread |/ 3^k',
+        '----+-----+-------------------+-------+--------+-------',
+    ]
+    for n in sorted(projections_by_n):
+        for k, info in sorted(projections_by_n[n].items()):
+            uni = info['universe_k']
+            sc = info['support_contiguous']
+            ss = info['support_spread']
+            ss_str = f"{ss:6d} | {ss/uni:.3f}" if ss is not None else f"{'-':6s} |  -   "
+            lines.append(
+                f"{n:2d}  | {k:2d}  | {sc:7d} / {uni:5d} | {sc/uni:.3f} | {ss_str}"
+            )
+    return '\n'.join(lines)
+
+
+def main():
+    here = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+    out_json = os.path.join(here, 'fiber_data.json')
+    out_txt = os.path.join(here, 'fiber_data.txt')
+
+    # Step 1: fiber distribution for n = 3..12
+    n_range = range(3, 13)
+    rows = []
+    full_fibers = {}
+    projections = {}
+    for n in n_range:
+        rows.append(summary_row(n))
+        full_fibers[n] = fiber_distribution(n)
+        projections[n] = half_cycle_projections(n)
+
+    # Output tables
+    summary_text = (
+        '=== FIBER DISTRIBUTION SUMMARY (G_n = C_n + n pendants, k=3 colors) ===\n\n'
+        + format_table(rows)
+        + '\n\n=== PROJECTION ONTO SHARED-CYCLE BLOCKS ===\n\n'
+        + format_projection_table(projections)
+        + '\n'
+    )
+    print(summary_text)
+
+    with open(out_txt, 'w') as f:
+        f.write(summary_text)
+    print(f"\nWrote {out_txt}")
+
+    # Save raw data for follow-up analyses (step 2: adjacent-tire overlap)
+    data = {
+        'summary_rows': rows,
+        'projections': {str(n): projections[n] for n in projections},
+        # full_fibers: convert tuple keys to strings for JSON
+        'full_fibers': {
+            str(n): {','.join(map(str, sigma)): count
+                     for sigma, count in full_fibers[n].items()}
+            for n in full_fibers
+        },
+    }
+    with open(out_json, 'w') as f:
+        json.dump(data, f, indent=2)
+    print(f"Wrote {out_json}")
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    main()
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.aux b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.aux
new file mode 100644
index 0000000..b358fe6
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.aux
@@ -0,0 +1,8 @@
+\relax 
+\newlabel{obs:dichotomy}{{}{2}}
+\newlabel{obs:threshold}{{}{2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Threshold data (spread projection).}{2}{}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Contiguous projection (for contrast).}{2}{}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Implication for the chain-pigeonhole step.}{3}{}\protected@file@percent }
+\newlabel{obs:conjecture}{{}{3}}
+\gdef \@abspage@last{4}
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.log b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.log
new file mode 100644
index 0000000..7c632d1
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.log
@@ -0,0 +1,325 @@
+This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022) (preloaded format=pdflatex 2022.10.5)  26 MAY 2026 01:26
+entering extended mode
+ restricted \write18 enabled.
+ %&-line parsing enabled.
+**tire_fiber_data.tex
+(./tire_fiber_data.tex
+LaTeX2e <2021-11-15> patch level 1
+L3 programming layer <2022-02-24>
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2021/10/04 v1.4n Standard LaTeX document class
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo
+File: size11.clo 2021/10/04 v1.4n Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count185
+\c@section=\count186
+\c@subsection=\count187
+\c@subsubsection=\count188
+\c@paragraph=\count189
+\c@subparagraph=\count190
+\c@figure=\count191
+\c@table=\count192
+\abovecaptionskip=\skip47
+\belowcaptionskip=\skip48
+\bibindent=\dimen138
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2021/10/15 v2.17l AMS math features
+\@mathmargin=\skip49
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions
+\@emptytoks=\toks16
+\ex@=\dimen139
+))
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols
+\pmbraise@=\dimen140
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 2021/08/26 v2.02 operator names
+)
+\inf@bad=\count193
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234.
+\uproot@=\count194
+\leftroot@=\count195
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399.
+\classnum@=\count196
+\DOTSCASE@=\count197
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620.
+\Mathstrutbox@=\box50
+\strutbox@=\box51
+\big@size=\dimen141
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 743.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 744.
+\macc@depth=\count198
+\c@MaxMatrixCols=\count199
+\dotsspace@=\muskip16
+\c@parentequation=\count266
+\dspbrk@lvl=\count267
+\tag@help=\toks17
+\row@=\count268
+\column@=\count269
+\maxfields@=\count270
+\andhelp@=\toks18
+\eqnshift@=\dimen142
+\alignsep@=\dimen143
+\tagshift@=\dimen144
+\tagwidth@=\dimen145
+\totwidth@=\dimen146
+\lineht@=\dimen147
+\@envbody=\toks19
+\multlinegap=\skip50
+\multlinetaggap=\skip51
+\mathdisplay@stack=\toks20
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2938.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2939.
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \hbar on input line 98.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106.
+))
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty
+Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6
+\thm@style=\toks21
+\thm@bodyfont=\toks22
+\thm@headfont=\toks23
+\thm@notefont=\toks24
+\thm@headpunct=\toks25
+\thm@preskip=\skip52
+\thm@postskip=\skip53
+\thm@headsep=\skip54
+\dth@everypar=\toks26
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks27
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2021/03/04 v1.4d Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC)
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration
+)
+Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107.
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def
+File: pdftex.def 2020/10/05 v1.2a Graphics/color driver for pdftex
+))
+\Gin@req@height=\dimen148
+\Gin@req@width=\dimen149
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty
+Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead.
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty
+Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests
+))
+\Gm@cnth=\count271
+\Gm@cntv=\count272
+\c@Gm@tempcnt=\count273
+\Gm@bindingoffset=\dimen150
+\Gm@wd@mp=\dimen151
+\Gm@odd@mp=\dimen152
+\Gm@even@mp=\dimen153
+\Gm@layoutwidth=\dimen154
+\Gm@layoutheight=\dimen155
+\Gm@layouthoffset=\dimen156
+\Gm@layoutvoffset=\dimen157
+\Gm@dimlist=\toks28
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty
+Package: booktabs 2020/01/12 v1.61803398 Publication quality tables
+\heavyrulewidth=\dimen158
+\lightrulewidth=\dimen159
+\cmidrulewidth=\dimen160
+\belowrulesep=\dimen161
+\belowbottomsep=\dimen162
+\aboverulesep=\dimen163
+\abovetopsep=\dimen164
+\cmidrulesep=\dimen165
+\cmidrulekern=\dimen166
+\defaultaddspace=\dimen167
+\@cmidla=\count274
+\@cmidlb=\count275
+\@aboverulesep=\dimen168
+\@belowrulesep=\dimen169
+\@thisruleclass=\count276
+\@lastruleclass=\count277
+\@thisrulewidth=\dimen170
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/caption/caption.sty
+Package: caption 2022/03/01 v3.6b Customizing captions (AR)
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/caption/caption3.sty
+Package: caption3 2022/03/17 v2.3b caption3 kernel (AR)
+\caption@tempdima=\dimen171
+\captionmargin=\dimen172
+\caption@leftmargin=\dimen173
+\caption@rightmargin=\dimen174
+\caption@width=\dimen175
+\caption@indent=\dimen176
+\caption@parindent=\dimen177
+\caption@hangindent=\dimen178
+Package caption Info: Standard document class detected.
+)
+\c@caption@flags=\count278
+\c@continuedfloat=\count279
+)
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def
+File: l3backend-pdftex.def 2022-02-07 L3 backend support: PDF output (pdfTeX)
+\l__color_backend_stack_int=\count280
+\l__pdf_internal_box=\box52
+)
+(./tire_fiber_data.aux)
+\openout1 = `tire_fiber_data.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 17.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 17.
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii
+[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
+\scratchcounter=\count281
+\scratchdimen=\dimen179
+\scratchbox=\box53
+\nofMPsegments=\count282
+\nofMParguments=\count283
+\everyMPshowfont=\toks29
+\MPscratchCnt=\count284
+\MPscratchDim=\dimen180
+\MPnumerator=\count285
+\makeMPintoPDFobject=\count286
+\everyMPtoPDFconversion=\toks30
+) (/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty
+Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf
+Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4
+85.
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
+File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv
+e
+))
+*geometry* driver: auto-detecting
+*geometry* detected driver: pdftex
+*geometry* verbose mode - [ preamble ] result:
+* driver: pdftex
+* paper: <default>
+* layout: <same size as paper>
+* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt)
+* modes: 
+* h-part:(L,W,R)=(72.26999pt, 469.75502pt, 72.26999pt)
+* v-part:(T,H,B)=(72.26999pt, 650.43001pt, 72.26999pt)
+* \paperwidth=614.295pt
+* \paperheight=794.96999pt
+* \textwidth=469.75502pt
+* \textheight=650.43001pt
+* \oddsidemargin=0.0pt
+* \evensidemargin=0.0pt
+* \topmargin=-37.0pt
+* \headheight=12.0pt
+* \headsep=25.0pt
+* \topskip=11.0pt
+* \footskip=30.0pt
+* \marginparwidth=59.0pt
+* \marginparsep=10.0pt
+* \columnsep=10.0pt
+* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+* \hoffset=0.0pt
+* \voffset=0.0pt
+* \mag=1000
+* \@twocolumnfalse
+* \@twosidefalse
+* \@mparswitchfalse
+* \@reversemarginfalse
+* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)
+
+Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.
+Package caption Info: End \AtBeginDocument code.
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for U+msa on input line 18.
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A
+)
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for U+msb on input line 18.
+
+
+(/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B
+)
+Overfull \hbox (4.90312pt too wide) in paragraph at lines 29--34
+\OML/cmm/m/it/10.95 n$\OT1/cmr/m/n/10.95 ). Script: \OT1/cmtt/m/n/10.95 experim
+ents/tire[]fiber[]enumeration.py\OT1/cmr/m/n/10.95 ; raw data: \OT1/cmtt/m/n/10
+.95 experiments/fiber[]data.json\OT1/cmr/m/n/10.95 . 
+ []
+
+[1
+
+{/usr/local/texlive/2022/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}]
+[2] [3] [4] (./tire_fiber_data.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 4585 strings out of 478268
+ 74198 string characters out of 5846347
+ 378410 words of memory out of 5000000
+ 22762 multiletter control sequences out of 15000+600000
+ 482013 words of font info for 77 fonts, out of 8000000 for 9000
+ 1141 hyphenation exceptions out of 8191
+ 55i,9n,63p,249b,229s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s
+{/usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/
+enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc}</usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/t
+ype1/public/amsfonts/cm/cmbx10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/ty
+pe1/public/amsfonts/cm/cmbx12.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/typ
+e1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type
+1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1
+/public/amsfonts/cm/cmmi12.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/
+public/amsfonts/cm/cmmi7.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/pu
+blic/amsfonts/cm/cmmi8.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/publ
+ic/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public
+/amsfonts/cm/cmr17.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/a
+msfonts/cm/cmr8.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/amsf
+onts/cm/cmsy10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfo
+nts/cm/cmsy6.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfont
+s/cm/cmsy8.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/
+cm/cmti10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/c
+m/cmtt10.pfb></usr/local/texlive/2022/texmf-dist/fonts/type1/public/cm-super/sf
+rm1095.pfb>
+Output written on tire_fiber_data.pdf (4 pages, 199931 bytes).
+PDF statistics:
+ 98 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
+ 59 compressed objects within 1 object stream
+ 0 named destinations out of 1000 (max. 500000)
+ 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.pdf b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.pdf
new file mode 100644
index 0000000..1b3ae1e
Binary files /dev/null and b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.pdf differ
diff --git a/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.tex b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.tex
new file mode 100644
index 0000000..9920937
--- /dev/null
+++ b/papers/coloring_nested_tire_graphs/notes/tire_fiber_data.tex
@@ -0,0 +1,254 @@
+\documentclass[11pt]{article}
+\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{caption}
+\geometry{margin=1in}
+
+\title{Fiber distributions for spoke-only tire face connectors:\\
+       enumeration data for $n = 3, \dots, 12$}
+\author{}
+\date{}
+
+\newtheorem*{obs}{Observation}
+\newtheorem*{defn}{Definition}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section*{What this is}
+
+This note is the output of Step~1 of the action items in
+\texttt{birkhoff\_heesch\_reducibility.tex}: a brute-force enumeration
+of the fiber distribution $N(T'_{f'}; \sigma)$ for small spoke-only
+tire annular face connectors, framed as a $k = 3$ edge-coloring of the
+graph
+\[
+   G_n \;:=\; C_n \;+\; \text{(one pendant edge at each cycle vertex)},
+\]
+which is the spoke-only $T'_{f'}$ when $n = m + k$ (the boundary
+cycle lengths of the underlying tire sum to $n$).  Script:
+\texttt{experiments/tire\_fiber\_enumeration.py}; raw data:
+\texttt{experiments/fiber\_data.json}.
+
+\section*{Setup recap}
+
+A proper edge $3$-coloring of $G_n$ assigns colors to $n$ cycle edges
+and $n$ pendant edges so that the three edges incident to each cycle
+vertex $v_i$ get distinct colors.  Since $\deg(v_i) = 3$ and we have
+exactly $3$ colors, the pendant color $s_i$ is uniquely determined by
+the two cycle-edge colors at $v_i$ as $s_i = \{1,2,3\} \setminus
+\{c(e_{i-1}), c(e_i)\}$.  Therefore the map
+\[
+   \{\text{proper edge $3$-colorings of } G_n\}
+   \;\longrightarrow\;
+   \Sigma := \{1,2,3\}^n, \qquad (c, s) \mapsto s,
+\]
+is well-defined, and
+\[
+   P_e(G_n, 3) \;=\; |\{\text{cycle colorings}\}| \;=\; 2^n + 2(-1)^n
+   \;=\; \sum_{\sigma \in \Sigma} N(G_n; \sigma).
+\]
+The realisable support is $\mathcal{C} := \{\sigma : N(G_n; \sigma) >
+0\}$.  ``A-reducibility'' (every $\sigma$ realisable) corresponds to
+$\mathcal{C} = \Sigma$.
+
+\section*{Main table}
+
+\begin{center}
+\small
+\begin{tabular}{r r r r r r r r l}
+\toprule
+$n$ & $P_e$ & $|\mathcal{C}|$ & $|\Sigma| = 3^n$
+    & $|\mathcal{C}|/|\Sigma|$ & A-red.? & max $N$ & min $N$ & fiber size dist.\\
+\midrule
+$3$  & $6$    & $6$    & $27$     & $0.222$ & no & $1$ & $1$ & $1{\times}6$ \\
+$4$  & $18$   & $15$   & $81$     & $0.185$ & no & $2$ & $1$ & $1{\times}12,\;2{\times}3$ \\
+$5$  & $30$   & $30$   & $243$    & $0.123$ & no & $1$ & $1$ & $1{\times}30$ \\
+$6$  & $66$   & $63$   & $729$    & $0.086$ & no & $2$ & $1$ & $1{\times}60,\;2{\times}3$ \\
+$7$  & $126$  & $126$  & $2187$   & $0.058$ & no & $1$ & $1$ & $1{\times}126$ \\
+$8$  & $258$  & $255$  & $6561$   & $0.039$ & no & $2$ & $1$ & $1{\times}252,\;2{\times}3$ \\
+$9$  & $510$  & $510$  & $19683$  & $0.026$ & no & $1$ & $1$ & $1{\times}510$ \\
+$10$ & $1026$ & $1023$ & $59049$  & $0.017$ & no & $2$ & $1$ & $1{\times}1020,\;2{\times}3$ \\
+$11$ & $2046$ & $2046$ & $177147$ & $0.012$ & no & $1$ & $1$ & $1{\times}2046$ \\
+$12$ & $4098$ & $4095$ & $531441$ & $0.008$ & no & $2$ & $1$ & $1{\times}4092,\;2{\times}3$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\section*{Two empirical findings}
+
+\begin{obs}[Fiber-size dichotomy]
+\label{obs:dichotomy}
+For every $n \in \{3, \dots, 12\}$ examined, every fiber has size $1$
+or $2$.  The only $\sigma$ with $N(\sigma) = 2$ are the three constant
+configurations $\sigma = (a, a, \dots, a)$ for $a \in \{1, 2, 3\}$,
+and only when $n$ is even.  For odd $n$, no constant $\sigma$ is
+realisable.
+\end{obs}
+
+This is straightforward from the cycle structure: a constant $\sigma$
+forces every cycle edge to lie in $\{1,2,3\} \setminus \{a\}$, so the
+cycle alternates between two colors --- possible only for even $n$,
+and in two ways.  For non-constant $\sigma$, the cycle coloring is
+uniquely determined by $\sigma$ via constraint propagation.
+
+\medskip
+
+\noindent
+The much more interesting finding concerns projections of $\mathcal{C}$
+onto a $k$-position subset of $\sigma$:
+
+\begin{obs}[Spread-projection threshold]
+\label{obs:threshold}
+Fix $k \geq 3$ and let $P \subseteq \{0, 1, \dots, n-1\}$ be a set
+of $k$ positions chosen as evenly spaced as possible (i.e.\
+$P = \{\lfloor i n/k \rfloor : 0 \leq i < k\}$).  Write $\pi_P :
+\Sigma \to \{1,2,3\}^k$ for the projection.  Then empirically, for
+$n \in \{3, \dots, 12\}$,
+\[
+   \pi_P(\mathcal{C}) \;=\; \{1,2,3\}^k
+   \qquad\Longleftrightarrow\qquad n \;\geq\; 2k.
+\]
+For $n < 2k$ the deficit $|\{1,2,3\}^k| - |\pi_P(\mathcal{C})|$ is
+small (between $1$ and roughly $30$ across the data) and shrinks as
+$n \to 2k$ from below.
+\end{obs}
+
+\paragraph{Threshold data (spread projection).}
+\begin{center}
+\small
+\begin{tabular}{r | c c c c c c c c c c}
+\toprule
+& \multicolumn{10}{c}{$n$}\\
+$k$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ & $11$ & $12$ \\
+\midrule
+$3$ & $6$ & $15$ & $24$ & $\mathbf{27}$ & $27$ & $27$ & $27$ & $27$ & $27$ & $27$ \\
+$4$ & --- & $15$ & $30$ & $51$ & $78$ & $\mathbf{81}$ & $81$ & $81$ & $81$ & $81$ \\
+$5$ & --- & --- & $30$ & $63$ & $114$ & $171$ & $240$ & $\mathbf{243}$ & $243$ & $243$ \\
+$6$ & --- & --- & --- & $63$ & $126$ & $237$ & $384$ & $561$ & $726$ & $\mathbf{729}$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{center}
+\noindent
+(Entries are $|\pi_P(\mathcal{C})|$; bold $=$ first row where the
+support reaches the universe $3^k$.  Universe sizes: $3^3 = 27,\;
+3^4 = 81,\; 3^5 = 243,\; 3^6 = 729$.)
+
+\paragraph{Contiguous projection (for contrast).}
+Projecting onto a \emph{contiguous} block $P = \{0, 1, \dots, k-1\}$
+gives a much smaller support that quickly stabilises and never reaches
+the universe.  For $k = 3$ and $n \geq 5$, the contiguous projection
+plateaus at exactly $21/27$, with the $6$ missing patterns being
+\[
+   \{(a, b, a) \in \{1,2,3\}^3 : a \neq b\}
+   \;=\; \{(1,2,1), (1,3,1), (2,1,2), (2,3,2), (3,1,3), (3,2,3)\}.
+\]
+These are the ``$aba$ palindromes,'' and the obstruction is a local
+one: at three consecutive cycle positions with $\sigma = (a, b, a)$,
+the two cycle edges $c(e_0)$ and $c(e_1)$ are both forced to be the
+unique color not in $\{a, b\}$, contradicting proper-coloring at the
+middle vertex.
+
+\section*{Reducibility interpretation}
+
+Translating through the dictionary of
+\texttt{birkhoff\_heesch\_reducibility.tex}:
+
+\begin{itemize}
+\item \textbf{No spoke-only tire is A-reducible.} The realisable
+      support is a vanishing fraction of $\Sigma = \{1,2,3\}^n$ as $n$
+      grows ($\sim\!2^n / 3^n$).  This is unsurprising --- it would
+      have been startling if it held.
+
+\item \textbf{Fiber concentration is extreme.} Every fiber has size
+      $\leq 2$.  This is the strongest possible concentration of the
+      fiber distribution: realisable spoke configurations and
+      cycle-edge colorings are essentially in bijection.
+
+\item \textbf{Spread-projection saturation gives a strong positive
+      result.} The projection of $\mathcal{C}$ onto any half-cycle (or
+      shorter spread block) covers \emph{all} of $\{1,2,3\}^k$ once
+      $n \geq 2k$.  In tire language: if the dual annular cycle is at
+      least twice as long as the shared boundary cycle, every ring
+      coloring on the shared cycle is realisable.
+
+\item \textbf{Tires with $m \geq k$ saturate.} A tire with boundary
+      lengths $|B_{\mathrm{out}}| = m$ and $|B_{\mathrm{in}}| = k$ has
+      dual cycle of length $n = m + k$ in the spoke-only setting.  The
+      $k$ inner-direction spokes occupy $k$ positions among $n$; in a
+      balanced triangulation (alternating U/D triangles), these
+      positions are spread.  Observation~\ref{obs:threshold} then says
+      $\pi(\mathcal{C}) = \{1,2,3\}^k$ whenever $m \geq k$.
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Implication for the chain-pigeonhole step.}
+Two tires sharing a cycle $\gamma$ of length $k$ admit a joint edge
+$3$-coloring iff the realisable spoke-projections of the two tires
+onto $\gamma$ intersect.  By the above:
+
+\begin{itemize}
+  \item If \emph{both} adjacent tires have their non-$\gamma$-boundary
+        at least as long as $\gamma$, both projections equal
+        $\{1,2,3\}^k$ and the intersection is trivially non-empty.
+        Chain pigeonhole succeeds.
+  \item If \emph{one} side saturates and the other does not, the
+        intersection still equals the smaller (non-saturating) set,
+        which is non-empty.  Chain pigeonhole succeeds.
+  \item The only potentially troublesome case is when \emph{both}
+        sides fail to saturate, i.e.\ both adjacent tires have
+        non-$\gamma$ boundaries shorter than $\gamma$ (in particular,
+        $\gamma$ is locally the longest cycle).
+\end{itemize}
+
+In a level-source BFS decomposition with cycles growing outward from
+the source, ``$\gamma$ is locally the longest cycle'' happens at most
+at one cycle: the outermost level.  So for a level decomposition with
+strictly nested cycles, only the outermost shared boundary is a
+candidate failure point.
+
+\section*{Conjecture suggested by the data}
+
+\begin{obs}[Conjectural saturation principle]
+\label{obs:conjecture}
+For any spoke-only tire $T$ with boundary cycle lengths
+$|B_{\mathrm{out}}| = m$ and $|B_{\mathrm{in}}| = k$ satisfying
+$m \geq k$, the projection of the realisable spoke support
+$\mathcal{C}(T'_{f'})$ onto the $k$ inner-direction spokes equals
+$\{1,2,3\}^k$, independently of the choice of triangulation
+(provided the inner-spoke positions are not all consecutive).
+\end{obs}
+
+\noindent
+The data verifies this for $m + k = n \leq 12$ and balanced (spread)
+triangulations.  A proof would presumably proceed by induction on $m$
+or by an explicit construction of cycle colorings realising any
+target boundary configuration.  This is the natural next computational
+step (e.g.\ extend the enumeration to $n \leq 18$ and try unbalanced
+spoke partitions) and the natural next analytic step (try to prove
+the saturation principle from first principles).
+
+\section*{Caveats}
+
+\begin{enumerate}
+  \item All data is for the \textbf{spoke-only} case
+        (Remark~1.16.1): no chords in the inner outerplanar graph
+        $O$.  Tires with non-trivial $O$ have additional structure
+        inside $T'_{f'}$ that we have not enumerated.
+  \item The ``spread'' position pattern in the enumeration script
+        uses
+        $P = \{\lfloor in/k \rfloor : 0 \leq i < k\}$, which is one
+        canonical evenly-spaced choice.  Other spread patterns may
+        give different supports at the same $(n, k)$.
+  \item The threshold $n = 2k$ is observed empirically up to $n = 12$.
+        It is consistent with the heuristic that ``$k$ spread spoke
+        positions on $C_n$ are independent enough to range freely once
+        $n \geq 2k$,'' but is not proven here.
+  \item Adjacent-tire intersection (the actual chain pigeonhole step)
+        is left to a separate computation that takes pairs of fiber
+        distributions and intersects projections on the shared cycle.
+        That is Step~2 of the action items.
+\end{enumerate}
+
+\end{document}